球徑公式是在大量試驗(yàn)資料或生產(chǎn)資料的基礎(chǔ)上總結(jié)出來(lái)的數(shù)學(xué)模型。此種方法對(duì)于影響因素錯(cuò)綜復(fù)雜而在理論上難于取得進(jìn)展的球磨過(guò)程來(lái)說(shuō),仍不失為一種有用的方法。此類方法得出的公式其可貴之處在于它來(lái)源于實(shí)踐而高于實(shí)踐,既有可靠性也有實(shí)用性。在這以前的漫長(zhǎng)歲月中,選礦工作者也正是利用這些經(jīng)驗(yàn)球徑公式加上自己的經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決球磨機(jī)的球徑問(wèn)題的。
但是,從球徑經(jīng)驗(yàn)公式產(chǎn)生的方法上不難看出它有自身的局限性,而且有較大的誤差。盡管試驗(yàn)資料或生產(chǎn)資料是豐富的,但也仍然是有限的,或者是試驗(yàn)和生產(chǎn)的設(shè)備規(guī)格以及形式有限,或者是試驗(yàn)和生產(chǎn)的礦石種類有限,也或者是試驗(yàn)次數(shù)和生產(chǎn)時(shí)間有限,總之,資料的來(lái)源是有限的。這樣,在有限的資料上總結(jié)出來(lái)的模型其使用范圍也必然是有限的,跨越這個(gè)有限的范圍也失去可靠性。因此,經(jīng)驗(yàn)公式一旦跨出總結(jié)它時(shí)所依據(jù)的資料范圍,必然產(chǎn)生大的誤差。
即使對(duì)同樣的試驗(yàn)和生產(chǎn)資料,不同的研究者采用的數(shù)學(xué)處理方法有別,因而得出的數(shù)學(xué)模型不相同,計(jì)算出的球徑結(jié)果也不相同。另外,球徑經(jīng)驗(yàn)公式中均帶有經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù),不同的研究者根據(jù)各自的經(jīng)驗(yàn),所取的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)值不相同,自然算出的球徑結(jié)果也不相同。
上述分析表明,研究者在什么條件下總結(jié)出來(lái)的經(jīng)驗(yàn)球徑公式適用于總結(jié)它時(shí)所限定的條件,如若把它推廣應(yīng)用,與限定的條件不同時(shí)必然產(chǎn)生較大誤差,還必須再對(duì)它進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)修正。認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)公式的局限性是必要的,而針對(duì)局限性進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)修正也是必要的,否則將產(chǎn)生較大的誤差。
聯(lián)立方程式(5-15)和(5-16),并求解此方程組的i和n:
將式(5-17)代入式(5-16)得:
式(5-18)變換得:
式(5-19)兩邊取對(duì)數(shù)得:
f=8~16范圍的均算中硬礦石,f=16的礦石的強(qiáng)度為f=8的礦石的兩倍,但計(jì)算用的同一公式,哪會(huì)有不產(chǎn)生較大誤差的道理?而且,該簡(jiǎn)化公式廣泛用于中硬礦石不同磨礦條件,產(chǎn)生的誤差必然比公式(5-14)的更大。